Again, you will see that we have located our imaginary units in real towns.

It is sometimes possible to identify the presence of an imaginary unit in a physical equation.

In particular, the square of the imaginary unit is 1:

They called this number i, or the imaginary unit.

This reflects the fact that also solves the equation - see imaginary unit.

Here is the Jones vector ( is the imaginary unit with ).

For a history of the imaginary unit, see Complex number: History.

Note the following identities for the imaginary unit and its reciprocal:

Above, complex numbers have been defined by introducing i, the imaginary unit, as a symbol.

The mathematical definition of an imaginary unit is , which has the property .

There are actually seven such maximal orders, one corresponding to each of the seven imaginary units.

In these expressions i is the imaginary unit.

(above, is the imaginary unit and is the Euclidean norm).

Well-known positional number systems for the complex numbers include the following ( being the imaginary unit):

The atomic number of the element is 'i', the Imaginary unit since the element does not exist.

The formula is important because it connects complex numbers ('i' stands for the imaginary unit) and trigonometric function.

(fundamental property of the imaginary unit).

The coordinates w, x, y, z are complex numbers with imaginary unit h:

Complex number arithmetic is generally supported by allowing the imaginary unit () in expressions and following all of its algebraic rules.

(Here, i is the imaginary unit and the well-known Dirac operator.)

Here, the imaginary unit is the (four-dimensional) volume element, and is the unit vector in time direction.

In the equation, j is the imaginary unit, and ω is the angular frequency of the wave.

Any complex number may be written a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit.

The preceding definition of multiplication of general complex numbers follows naturally from this fundamental property of the imaginary unit.

The resemblance to the imaginary unit is not accidental: the subspace is R-algebra isomorphic to the complex numbers.

But by last month, the number was back up to 700.

Ale przez w zeszłym miesiącu, liczba czuła się na siłach z powrotem 700.

The voice on the other end said she had the wrong number.

Głos na innym końcu wskazał, że ma pomyłkę.

We knew they were gone when their number went out of service.

Wiedzieliśmy, że wyjadą gdy ich liczba wyszła z użycia.

But her job is more difficult with a large number of children around.

Ale jej praca jest trudniejsza z dużą liczbą dzieci wokół.

Five years ago, the number was just over three million.

Pięciolecie temu, liczba miała ukończone trzy milion lat właśnie.

If he asked for her phone number, she might say no.

Gdyby poprosił o swój numer telefonu, ona może mówić nie.

They saw the phone number on the side of the building, and called.

Zobaczyli numer telefonu na boku z budynku, i zadzwonić.

Under the Bush plan, the number would be about 11 percent.

Pod Bushem plan, liczba byłaby około 11 procent.

But if you let him get a number he can.

Jeśli jednak pozwalasz mu dostawać liczbę on może.

The 1998 number was about 8 percent higher than 1997.

1998 liczba była około 8 wyższy niż 1997 procent.

A number of other people seemed to think so, too.

Liczba innych ludzi wydawała się myśleć jak również.

You know, I just have a certain number of days here.

Wiesz, właśnie mam jakąś liczbę dni tu.

I certainly remember when his number was in the 50's.

Na pewno pamiętam kiedy jego liczba była w 50 's.

The state officials said the city's number was too low.

Urzędnicy państwowi powiedzieli, że liczba miasta jest zbyt niska.

We were able to get through to a great number of parents.

Mogliśmy przedostać się do mnogości rodziców.

He left the party with her phone number and called two days later.

Zostawił stronę u swojego numeru telefonu i zadzwonił do dwóch dni później.

Next to each word he would have seen a number.

Obok każdego słowa zobaczyłby liczbę.

For more information on these programs, the number to call is 422-1400.

Celem uzyskania dodatkowych informacji o tych programach, liczba do rozmowy telefonicznej jest 422-1400.

The number to call for more information is 633-2411 or 633-2492.

Liczba dzwonić celem uzyskania dodatkowych informacji jest 633-2411 albo 633-2492.

The number is up from 308 in 1991, he said.

Liczba wzrośnie z 308 w 1991, powiedział.

Last school year, the number was up to about 50 percent.

Zeszły rok szkolny, liczba czuła się na siłach około 50 procent.

I said get his number and I'll call him back.

Powiedziałem dostawać jego liczbę i oddzwonię do niego.

A. I think a number of people in the administration probably believe so.

. Sądzę szereg ludzi w zarządzaniu prawdopodobnie tak sądzić.

The number of questions they got right was cut in half.

Liczba pytań zrozumieli prawo był przekrojony na pół.

In the past three weeks, the number has gone still higher.

W ubiegłym trzy tygodniach, liczba poszła wciąż wyżej.

But their days as the first couple may be numbered.

Ale ich dni jako pierwsza para mogą być ponumerowane.

The days of the middle man may well be numbered.

Dni środkowego człowieka dobrze mogą być ponumerowane.

Even as we stand here, the days of his might are numbered.

Właśnie wtedy gdy stoimy tu, dni jego mocy są ponumerowane.

By 1974 the total student body numbered more than 5000.

Przed 1974 całkowite ciało studenckie ponumerowało więcej niż 5000.

The community numbered about 3,400 at the end of 2010.

Społeczność liczyła około 3,400 pod koniec 2010.

They numbered at least 12 and not more than 23.

Ponumerowali przynajmniej 12 i nie więcej niż 23.

They plan to all be numbered by the end of 2010.

Oni planują do wszystkich być ograniczonym przed końcem 2010.

They are numbered from the beginning of the line on down.

Oni są ponumerowani od początku z linii na w dół.

They were numbered 579 to 593, 671 to 684 and 777 to 780.

Zostali ponumerowani 579 aby 593, 671 aby 684 i 777 aby 780.

They were numbered 638 to 647, 781 to 785 and 991 to 999.

Zostali ponumerowani 638 aby 647, 781 aby 785 i 991 aby 999.

He had numbered each of them in the order they were to be read.

Ponumerował każdego z nich w zarządzeniu, że mieli zostać przeczytanym.

Today they said his days were numbered as the party's and the country's leader.

Dziś powiedzieli, że jego dni są numerowane jako przyjęcie i przywódca kraju.

He said the community now numbered about 800 and was growing.

Powiedział, że społeczność teraz liczy około 800 i rosnąć.

The army never numbered more than 250 men and women.

Wojsko nigdy nie liczyło więcej niż 250 ludzi.

The second class, that of the officials, numbered at first exactly one.

Druga klasa, że z urzędników, ponumerowany początkowo dokładnie jeden.

Am I, their husband, to be numbered among those men?

Jestem, ich mąż, być ograniczonym wśród tych ludzi?

At the time, the people numbered no more than 400-500.

Wtedy, ludzie liczyli nie więcej niż 400-500.

These are numbered in the 5000, 5100, 5200 and 5300 series.

Te są ograniczone w 5000, 5100, 5200 i 5300 serii.

So their days, at least as major players, are probably numbered.

Tak ich dni, co najmniej jak główni gracze, są ograniczone prawdopodobnie.

Number me as one of them and lead us to war."

Liczba mnie jako jeden z nich i doprowadzać nas do wojny. "

They once numbered more than 400, but he did not say how many there are today.

Kiedyś ponumerowali więcej niż 400, ale nie powiedział ilu jest dziś.

They were numbered 173 to 177, 191 to 195, 214 to 221, 334 to 359, 373 to 406 and 427 to 436.

Zostali ponumerowani 173 aby 177, 191 aby 195, 214 aby 221, 334 aby 359, 373 aby 406 i 427 aby 436.

But if the church has its way, the garden's days are numbered.

Jeśli jednak kościół ma swoją drogę, dni ogrodu są ponumerowane.

So I thought then; but my days there were numbered.

Więc pomyślałem wtedy; ale moje dni było ponumerowany.

"thank god he is and why his days are numbered."

"dziękować bogu, że on jest niby dlaczego jego dni są ponumerowane."

If he asked for her phone number, she might say no.

Gdyby poprosił o swój numer telefonu, ona może mówić nie.

They saw the phone number on the side of the building, and called.

Zobaczyli numer telefonu na boku z budynku, i zadzwonić.

He left the party with her phone number and called two days later.

Zostawił stronę u swojego numeru telefonu i zadzwonił do dwóch dni później.

The phone number to call for more information is 232-9555.

Numer telefonu dzwonić celem uzyskania dodatkowych informacji jest 232-9555.

My phone number is not even in the family name.

Mój numer telefonu jest nie nawet w nazwisku.

He left his phone number for you to call him back.

Zostawił ci swój numer telefonu oddzwonić do niego.

I never had a phone number for any of those friends.

Nigdy nie miałem numeru telefonu dla któregokolwiek z tych przyjaciół.

The man gave him a phone number for the woman's mother.

Mężczyzna dał mu numer telefonu dla matki kobiety.

I looked up his phone number in the book, and called him.

Sprawdziłem jego numer telefonu w książce, i nazwany go.

And he left a phone number for me to call.

I zostawił mi numer telefonu dzwonić.

I also wanted to give you my new phone number.

Również chciałem dać ci swój nowy numer telefonu.

Only one person outside of work had the phone number.

Osoba jedynego poza pracą miała numer telefonu.

Someone who really does not want to be found can get a phone number under another name, he said.

Ktoś, kto naprawdę robi nie chcieć zostać znalezionym móc zdobywać numer telefonu na mocy innego imienia, powiedział.

"I also remember she left without giving me her phone number."

"Również pamiętam, że wyszła bez dawania mi jej numeru telefonu."

Here were phone numbers we could call for more information.

Tu były numerami telefonu mogliśmy zadzwonić celem uzyskania dodatkowych informacji.

The phone numbers for more information are 232-0738 or 232-4094.

Numery telefonu celem uzyskania dodatkowych informacji są 232-0738 albo 232-4094.

He asked for her phone number, and she gave it to him.

Poprosił o swój numer telefonu, i dała to mu.

Here are phone numbers to call if you want to help.

Tu numery telefonu mają dzwonić jeśli chcesz pomóc.

The phone number for more information about their work or today's show is 567-3277.

Numer telefonu celem uzyskania dodatkowych informacji o ich pracy albo dzisiejszym widowisku jest 567-3277.

And the 800 phone number is getting about 100 calls a day.

I 800 numer telefonu dostaje o 100 rozmowach telefonicznych na dobę.

Then leave your phone number even though you think they have it.

Wtedy zostawiać twój numer telefonu chociaż myślisz, że oni mają to.

I think no one knows my new phone number yet.

Myślę, że nikt nie zna mojego nowego numeru telefonu już.

He gave her the bit of paper with the phone number on.

Dał jej kawałek papieru z numerem telefonu na.

She came up with three calls, all to the same phone number.

Wystarała się o trzy rozmowy telefoniczne, wszystko do takiego samego numeru telefonu.

And the phone number is hard to find on the site.

I numer telefonu jest trudny do znalezienia na miejscu.

But by last month, the number was back up to 700.

Ale przez w zeszłym miesiącu, liczba czuła się na siłach z powrotem 700.

The voice on the other end said she had the wrong number.

Głos na innym końcu wskazał, że ma pomyłkę.

We knew they were gone when their number went out of service.

Wiedzieliśmy, że wyjadą gdy ich liczba wyszła z użycia.

But her job is more difficult with a large number of children around.

Ale jej praca jest trudniejsza z dużą liczbą dzieci wokół.

Five years ago, the number was just over three million.

Pięciolecie temu, liczba miała ukończone trzy milion lat właśnie.

If he asked for her phone number, she might say no.

Gdyby poprosił o swój numer telefonu, ona może mówić nie.

They saw the phone number on the side of the building, and called.

Zobaczyli numer telefonu na boku z budynku, i zadzwonić.

Under the Bush plan, the number would be about 11 percent.

Pod Bushem plan, liczba byłaby około 11 procent.

But if you let him get a number he can.

Jeśli jednak pozwalasz mu dostawać liczbę on może.

The 1998 number was about 8 percent higher than 1997.

1998 liczba była około 8 wyższy niż 1997 procent.

A number of other people seemed to think so, too.

Liczba innych ludzi wydawała się myśleć jak również.

You know, I just have a certain number of days here.

Wiesz, właśnie mam jakąś liczbę dni tu.

I certainly remember when his number was in the 50's.

Na pewno pamiętam kiedy jego liczba była w 50 's.

The state officials said the city's number was too low.

Urzędnicy państwowi powiedzieli, że liczba miasta jest zbyt niska.

We were able to get through to a great number of parents.

Mogliśmy przedostać się do mnogości rodziców.

He left the party with her phone number and called two days later.

Zostawił stronę u swojego numeru telefonu i zadzwonił do dwóch dni później.

Next to each word he would have seen a number.

Obok każdego słowa zobaczyłby liczbę.

For more information on these programs, the number to call is 422-1400.

Celem uzyskania dodatkowych informacji o tych programach, liczba do rozmowy telefonicznej jest 422-1400.

The number to call for more information is 633-2411 or 633-2492.

Liczba dzwonić celem uzyskania dodatkowych informacji jest 633-2411 albo 633-2492.

The number is up from 308 in 1991, he said.

Liczba wzrośnie z 308 w 1991, powiedział.

Last school year, the number was up to about 50 percent.

Zeszły rok szkolny, liczba czuła się na siłach około 50 procent.

I said get his number and I'll call him back.

Powiedziałem dostawać jego liczbę i oddzwonię do niego.

A. I think a number of people in the administration probably believe so.

. Sądzę szereg ludzi w zarządzaniu prawdopodobnie tak sądzić.

The number of questions they got right was cut in half.

Liczba pytań zrozumieli prawo był przekrojony na pół.

In the past three weeks, the number has gone still higher.

W ubiegłym trzy tygodniach, liczba poszła wciąż wyżej.

But I was really numb for a lot of weeks, which is good.

Ale byłem naprawdę otępiały przez wiele tygodni, który jest dobry.

The only thing I want to feel right now is numb.

Jedyna rzecz chcę czuć natychmiast jest zdrętwiały.

His mind still felt numb, but something was clear to him.

Jego umysł wciąż popadł w otępienie ale coś było wolnym do niego.

The early part of the day was a numb time.

Wczesna część dnia była zdrętwiałą godziną.

They would still get numb again once in a while.

Wciąż staliby się otępiali jeszcze raz co jakiś czas.

One side of her face and body had gone numb.

Jeden bok jej twarzy i ciała zdrętwiał.

But his hands and feet were too numb to feel anything.

Ale jego ręce i stopy były zbyt zdrętwiałe, by czuć coś.

She was quite numb and did not think of anything.

Była całkiem otępiała i nie pomyśleć o niczym.

By now I was numb and trying to make myself more so.

Już byłem otępiały i próbując robić sobie jeszcze bardziej.

I felt numb just thinking about what could have happened.

Popadłem w otępienie właśnie o myślenie co móc zdarzyć się.

Within minutes she was numb, and the road seemed to go on for hours.

W ciągu kilku minut była otępiała, i droga wydawała się pójść dalej całymi godzinami.

He still felt numb all over and as if she was much too close to him.

Wciąż popadł w otępienie całkowicie i jakby była o wiele za blisko niego.

Nothing more happened for several days, and she got used to having numb feet.

Nic więcej nie zdarzyło się przez kilka dni, i przyzwyczaiła się do posiadania zdrętwiałych stóp.

Others, however, just go numb when they hear bad news.

Inni, jednakże, właśnie drętwieją gdy oni słyszą złe wieści.

She felt as if her entire body had gone numb.

Miała wrażenie, że jej całe ciało zdrętwiało.

I heard it, but my hand was too numb to feel anything.

Słyszałem to ale moja ręka była zbyt zdrętwiała, by czuć coś.

He'd felt numb since that call a few days ago.

Popadł w otępienie od czasu tego wołania parę dni temu.

Then his mind was numb, as well, and he felt nothing.

W takim razie jego umysł był zdrętwiały, też, i poczuł się nieistotny.

You become numb to this kind of thing after a while.

Drętwiejesz do tego rodzaju rzeczy po chwili.

The right side was numb and set lower than the left.

Właściwa strona była zdrętwiała i umieszczać niższy niż lewy.

She sat numb for nearly half an hour, saying nothing.

Usiadła zdrętwiały dla niemal do połowy godzina, nic nie mówiąc.

It would be dark soon, and her feet were numb.

To byłoby ciemne niedługo, i jej stopy były zdrętwiałe.

Perhaps the few who had found out about it were still a little numb.

Może niewielu kto dowiedzieć się o tym były wciąż trochę zdrętwiały.

I was feeling pretty numb, but felt as if my body needed to move.

Czułem się całkiem otępiały, ale mieć wrażenie, że moje ciało potrzebowało ruszyć się.

After an hour, it was hard to be anything but numb.

Po godzinie, trudno było być absolutnie nie zdrętwiałym.

He had numbed me, and all the rest of us.

Spowodował drętwienie mnie, i cała reszta z nas.

Her mind, numbed by fear, could think of nothing else to say.

Jej umysł, spowodowany drętwienie przez strach, nie móc pomyśleć o niczym jeszcze powiedzieć.

It's the hour and a half in between that numbs.

To jest półtorej godziny w środku to powoduje drętwienie.

Now that he was standing still, the cold numbed his body.

Ponieważ stał spokojnie, chłód spowodował drętwienie swojego ciała.

Numbed by the news, I went to sit in the family waiting area.

Spowodowany drętwienie przez wiadomości, poszedłem siadać w poczekalni dla całej rodziny.

The pain is still there, but time has numbed it.

Ból jest wciąż tam ale czas spowodował drętwienie tego.

He was numbed by the shock of what had happened.

Został spowodowany drętwienie przez wstrząs z co zdarzyć się.

The cold and the news together numbed him to all but what lay ahead.

Chłód i wiadomości razem sparaliżowały go aby wszystko oprócz co leżał naprzód.

But first his eyes had to be numbed with medication.

Ale najpierw jego oczy musiały zostać spowodowanym drętwienie z lekiem.

Dread of the coming night numbed her to all other problems.

Strach przed nadchodzącą nocą spowodował drętwienie jej do wszystkich innych problemów.

He seemed to be shocked and numbed, but then we all were.

Wydawał się być wstrząśniętym i spowodował drętwienie ale potem wszyscy byliśmy.

He tried to keep his voice firm, but the thought of actually having to kill the man in cold blood numbed him.

Spróbował trzymać swoją firmę głosu, ale myśl z tak naprawdę musieć zabić z zimną krwią człowieka spowodowało drętwienie go.

Although she worried about his safety, her mind was numbed to all thought.

Pomimo że martwiła się o swoje bezpieczeństwo, jej umysł został spowodowany drętwienie do całej myśli.

My belly and head seemed to have been numbed, gone quite beyond feeling.

Mój żołądek i głowa wydawały się zostać spowodowanym drętwienie, przebyty całkowicie poza uczuciem.

The numbers add up so fast that it numbs the mind.

Liczby zgadzają się tak szybko że to powoduje drętwienie umysłu.

"Perhaps numbing out is not such an abnormal thing, particularly if you have to go to work each day."

"Może powodowanie drętwienie na zewnątrz nie jest taką nienormalną rzeczą zwłaszcza jeśli musisz pójść do pracy każdego dnia."

The worst was the cold, which numbed the body and brain.

Najgorszy był chłodem, który spowodował drętwienie ciała i mózgu.

The cold had numbed his mind; now he was recovering.

Chłód spowodował drętwienie swojego umysłu; teraz odzyskiwał.

Numbing her senses to the task at hand, she began working.

Powodując drętwienie jej sensów do zadania pod ręką, zaczęła pracować.

The music numbs us into a kind of trance state.

Muzyka powoduje drętwienie nas do pewnego rodzaju trans stan.

During the weeks of the trial, I felt nothing: my feelings were numbed.

Podczas tygodni rozprawy, poczułem się nieistotny: moje uczucia zostały spowodowane drętwienie.

"Bill's a good guy, but too many years in the military have numbed his mind.

"Billa bohater pozytywny, ale zbyt wiele lat w wojsku spowodowało drętwienie jego umysłu.

Part of me was numbing out like a combat veteran.

Moja część powodowała drętwienie na zewnątrz tak jak weteran bojowy.

I might long to Skill, but right now my mind was numbed to that ability.

Może długo do Umiejętności, ale natychmiast mój umysł został spowodowany drętwienie do tej umiejętności.

At first I felt nothing; the shock of what was happening numbed me.

Początkowo poczułem się nieistotny; wstrząs z co zdarzać się spowodować drętwienie mnie.