I don't want you to give up on me. (Nie chcę, żebyś ze mnie zrezygnował.)

She's cheating on you. Give up on her. (Ona cię zdradza. Odpuść sobie ją.)

He gave up on the idea of ever meeting the right woman. (Porzucił nadzieje wobec tego, że może jeszcze poznać właściwą kobietę.)

The team did not want to give up on the game, though. (Drużyna nie chciała jednak zrezygnować z gry.)