improper integral

An improper integral occurs when one or more of these conditions is not satisfied.

Całka niewłaściwa następuje kiedy jeden albo więcej z tych warunków nie jest zaspokojony.

The questions one must address in determining an improper integral are:

Pytania, które jeden musi adresować w ustalaniu całki niewłaściwej są:

It is also possible for an improper integral to diverge to infinity.

Może również całka niewłaściwa różnić się w nieskończoność.

An improper integral converges if the limit defining it exists.

Całka niewłaściwa jest zbieżna jeśli limit określający to istnieje.

In using improper integrals, it can matter which integration theory is in play.

W używaniu całek niewłaściwych, to może być ważne którą integracją teoria jest w grze.

It can be expressed as an application of a Cauchy principal value improper integral.

To może być wyrażone jako podanie Cauchy główna wartość całka niewłaściwa.

The gamma function is an example of a special function, defined as an improper integral.

Funkcja gammy jest przykładem ze specjalnej funkcji, zdefiniowany jako całkę niewłaściwą.

In this case, there are more sophisticated definitions of the limit which can produce a convergent value for the improper integral.

W tym przypadku, są bardziej wyrafinowane określenia granicy, która może opracowywać zbieżną wartość dla całki niewłaściwej.

Comparing these two computations yields the integral, though one should take care about the improper integrals involved.

Porównując te dwa obliczenia daje całkę, chociaż jeden powinien opiekować się o całkach niewłaściwych objęty.

Thus this is a doubly improper integral.

Stąd to jest podwójnie całka niewłaściwa.

The improper integral is often extended to negative values of x via the conventional choice:

Całka niewłaściwa często jest poszerzona do negatywnych wartości x poprzez konwencjonalny wybór:

It is possible to prove that the harmonic series diverges by comparing its sum with an improper integral.

Można udowodnić, że szereg harmoniczny odbiega przez porównywanie jego sumy z całką niewłaściwą.

An integral is (C, 0) summable precisely when it exists as an improper integral.

Całka jest (C, 0) dodawalny dokładnie gdy to istnieje jako całka niewłaściwa.

For complex numbers with a positive real part, it is defined via an improper integral that converges:

Dla liczb zespolonych z pozytywną częścią rzeczywistą, to jest określane przez całkę niewłaściwą, która jest zbieżna:

It can also be defined as a pair of distinct improper integrals of the first kind:

To również może być określane jako para wyraźnych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:

In this case, one can however define an improper integral in the sense of Cauchy principal value:

W tym przypadku, można jednakże określać całkę niewłaściwą w poczuciu Cauchy wartość dyrektora:

For example, the value can be determined from attempts to evaluate a double improper integral, or by using differentiation under the integral sign.

Na przykład, wartość może być określona z prób ocenienia podwójnej całki niewłaściwej, albo przez wykorzystywanie rozróżnienia na mocy integralnego znaku.

This improper integral is convergent.

Ta całka niewłaściwa jest zbieżna.

An example of an improper integrals where both endpoints are infinite is the Gaussian integral .

Przykład z całki niewłaściwe gdzie obydwa endpoints są nieskończone jest Gaussowską całką.

Thus improper integrals are clearly useful tools for obtaining the actual values of integrals.

Stąd całki niewłaściwe są najwyraźniej użytecznymi narzędziami dla uzyskiwania wartości realnych całek.

The simplest possible extension is to define such an integral as a limit, in other words, as an improper integral.

Najprostsze możliwe przedłużenie ma definiować taką całkę jako granicę, innymi słowy, jako całka niewłaściwa.

One can speak of the singularities of an improper integral, meaning those points of the extended real number line at which limits are used.

Można mówić o niezwykłościach całki niewłaściwej, oznaczając te punkty poszerzonej linii liczby rzeczywistej, przy której limity są używane.

A semi-infinite integral is an improper integral over a semi-infinite interval.

Pół-nieskończona całka jest całką niewłaściwą ponad pół-nieskończoną przerwą.

In applied fields, complex numbers are often used to compute certain real-valued improper integrals, by means of complex-valued functions.

W zastosowanych polach, liczby zespolone często są użyte by obliczyć pewne rzeczywisty-nieoceniony całki niewłaściwe, za pomocą skomplikowany-cenny funkcji.

If the interval is unbounded, for instance at its upper end, then the improper integral is the limit as that endpoint goes to infinity.

Jeśli przerwa jest bezgraniczna, na przykład w jego górnym końcu, w takim razie całka niewłaściwa jest nie do wytrzymania ponieważ ten punkt końcowy idzie w nieskończoność.