The series converges, as well, by the Absolute convergence test.

Seria jest zbieżna, też, przez test zbieżności bezwzględnej.

The line and half-plane of absolute convergence can be defined similarly.

Linia i półpłaszczyzna zbieżności bezwzględnej mogą być określane podobnie.

(this is the only place where the absolute convergence is used).

(to jest jedyne miejsce gdzie zbieżność bezwzględna jest używana).

See more about absolute convergence of Fourier series.

Zobacz więcej o zbieżności bezwzględnej szeregu Fouriera.

The notion of absolute convergence plays a central role in the theory of infinite series.

Pojęcie zbieżności bezwzględnej bawi się w główną rolę w teorii nieskończonej serii.

When G is complete, absolute convergence implies unconditional convergence.

Gdy G jest kompletny, zbieżność bezwzględna sugeruje bezwarunkową zbieżność.

Sometimes the notion of absolute convergence does enter the discussion, however, especially in the study of the convergence problem.

Czasami pojęcie zbieżności bezwzględnej wchodzi do dyskusji, jednakże, szczególnie w badaniach nad zbieżnością problem.

In particular, for series with values in any Banach space, absolute convergence implies convergence.

W szczególności, dla serii z wartościami w jakiejkolwiek przestrzeni Banacha, zbieżność bezwzględna sugeruje zbieżność.

(For issues with infinite summation, see absolute convergence.)

(Dla kwestii z nieskończonym streszczeniem, dostrzegać zbieżność bezwzględną.)

The Dirichlet series case is more complicated, though: absolute convergence and uniform convergence may occur in distinct half-planes.

Dirichlet przypadek szeregowy jest bardziej skomplikowany, jednak: zbieżność bezwzględna i uniform zbieżność może następować w wyraźnych połowa-samolot.

Alternatively, the test may be stated in terms of absolute convergence, in which case it also applies to series with complex terms:

Ewentualnie, test może być wyrażony pod względem zbieżności bezwzględnej, w takim razie to również stosuje do serii z złożonymi warunkami:

Thus, there might be a strip between the line of convergence and absolute convergence where a Dirichlet series is conditionally convergent.

Stąd, może być pas między linią zbieżności a zbieżnością bezwzględną gdzie Dirichlet seria jest warunkowo zbieżny.

For real series it follows from the Riemann rearrangement theorem that unconditional convergence implies absolute convergence.

Dla prawdziwej serii to wynika z Riemanna twierdzenie zmiany, które bezwarunkowa zbieżność oznacza zbieżność bezwzględna.

In general, the abscissa of convergence does not coincide with abscissa of absolute convergence.

Na ogół, odcięta zbieżności nie zbiega się z odciętą zbieżności bezwzględnej.

In a normed vector space, one can define absolute convergence as convergence of the series of norms ().

W normed przestrzeń liniowa, można definiować zbieżność bezwzględną jako zbieżność cyklu norm ().

"Pointwise absolute convergence" is then simply pointwise convergence of .

"Pointwise zbieżność bezwzględna" jest wtedy prosto pointwise zbieżność z.

Also Cauchy's well-known test for absolute convergence stems from this book: Cauchy condensation test.

Co więcej słynny test Cauchy dla zbieżności bezwzględnej bierze się z tej książki: Cauchy test zagęszczania.

Here μ is the Möbius mu function, and the rearrangement of terms is justified by absolute convergence.

Tu? jest Möbius mu funkcja, i przemeblowanie warunków jest usprawiedliwione przez zbieżność bezwzględną.

Many standard tests for divergence and convergence, most notably including the ratio test and the root test, demonstrate absolute convergence.

Wiele standardowych testów dla rozbieżności i zbieżności, a w szczególności w tym test stosunku i pierwotny test, wykazywać się zbieżnością bezwzględną.

The converse is also true: if absolute convergence implies convergence in a normed space, then the space is a Banach space.

Odwrotność jest również prawdziwa: jeśli zbieżność bezwzględna sugeruje zbieżność w normed przestrzeń, w takim razie przestrzeń jest przestrzenią Banacha.

For functions taking values in a normed linear space, absolute convergence refers to convergence of the series of positive, real-valued functions .

Dla funkcji obejmujących wartości normed przestrzeń wektorowa, zbieżność bezwzględna nawiązuje do zbieżności cyklu pozytywnych, rzeczywisty-nieoceniony funkcji.

Intuitively, this is because the absolute-convergence gets slower and slower as x approaches 1, where convergence holds but absolute convergence fails.

Intuicyjnie, to jest ponieważ absolutny-zbieżność staje się bardziej wolna i bardziej wolna jako podejścia x 1, gdzie zbieżność trzyma ale oceny niedostateczne zbieżności bezwzględnej.

In other words, for absolute convergence there is no issue of where the sum converges absolutely - if it converges absolutely at one point then it does so everywhere.

Innymi słowy, dla zbieżności bezwzględnej nie ma żadnej kwestii z gdzie suma jest zbieżna całkowicie - jeśli to jest zbieżne całkowicie w pewnej chwili wtedy to robi tak wszędzie.

Since a Dirichlet character χ is completely multiplicative, its L-function can also be written as an Euler product in the half-plane of absolute convergence:

Od Dirichlet? znaków jest całkowicie mnożący się, tego L-function również może być napisany jako Euler produkt w półpłaszczyźnie zbieżności bezwzględnej:

The notion of absolute convergence requires more structure, namely a norm, which is a real-valued function on abelian group G (written additively, with identity element 0) such that:

Pojęcie zbieżności bezwzględnej wymaga więcej struktury, mianowicie norma, która jest rzeczywisty-cenny funkcją na abelian G grupowy (napisany addytywnie, z elementem neutralnym 0) taki że: